테셀레이션 (쪽매맞춤)

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ㆍ작성일	2012-05-01 11:47
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테셀레이션 (쪽매맞춤)

테셀레이션

우리가 매일 걸어다니는 길거리의 보도블록과 건물의 벽면을 가득 채우는 타일에는 어떤 공통점이 있을까? 하나의 평면을 한치의 오차도 없이 가득 메우고 있다는 것이다. 여기에도 재밌는 수학적 원리가 숨어있다.

‘테셀레이션 (Tessellation)’이라 표현되는 이것은 어떠한 틈이나 포개짐 없이 평면이나 공간을 도형으로 완벽하게 덮는 것을 말한다. 테셀레이션은 그리스어 ‘tesseres’에서 유래했는데 영어의 ‘four’를 의미한다. 어원에서 알 수 있듯이 정사각형 모양의 타일을 만드는 과정에서 생겨났다. 우리말로는 ‘쪽매맞춤’이라고 한다. 쪽매는 얇은 나무쪽을 모아서 여러 가지 모양으로 만든 물건을 가리키고, 여러 조각의 쪽매를 바탕이 되는 널에 붙이는 것이 바로 쪽매맞춤이다.

테셀레이션은 동·서양을 불문하고 쉽게 찾아 볼 수 있는데, 이슬람 지역의 사람들은 기원전 4세기부터 양탄자나 깔개, 가구 옷은 물론이고 건물의 천장이나 벽, 바닥을 쪽매맞춤으로 장식했고, 우리나라에서는 절이나 궁궐의 단청이나 담장 또는 문창살이나 조각보에 쪽매 맞춤장식을 하였다. 이 정통 테셀레이션의 기본 도형은 정삼각형, 정사각형, 정육각형으로 이 3개의 정다각형으로만 만들 수 있다. 이는 벌집의 원리에서도 설명하였는데, 정삼각형의 한 내각은 60도, 한 꼭짓점에 6개를 맞붙이면 360도가 된다. 마찬가지로 한 내각이 90도인 정사각형은 4개, 한 내각이 120도인 정육각형은 3개를 한 꼭짓점에 모으면 360도가 된다. 이제 두 개의 정다각형으로 평면을 채워야 되는데, 한 내각의 크기가 180도인 정다각형은 없으므로 ,모든 변의 길이가 같은 정다각형 중 평면을 빈틈없이 메울 수 있는 것은 정삼각형과 정사각형, 정육각형 세 가지 뿐인 것이다.

현대의 테셀레이션은 도형의 단순 반복(평행이동)이 아니라 뒤집기(대칭이동), 돌리기(회전이동) 등의 수학적 원리를 사용해 아름다움을 선보이고 있다. 그 대표적인 인물이 네덜란드의 미술가 모리츠 코르넬리스 에셔(Maurits Cornelis Escher)이다. 스페인의 마지막 이슬람왕조에 의해 세워진 알람브라 궁전에서 많은 영감을 얻었다고 밝힌 그는 테셀레이션을 하나의 예술 장르로 정착시키는 데 공헌했다. 에셔가 즐겨 사용한 테셀레이션의 주제는 도마뱀인데 그는 작품을 통해 도형은 자연에서 발견한 것일 뿐 도형에 자연을 끼워 맞춘 것이 아니라는 것을 보여주고 있다.

박철순<(주)대치에듀 원장>